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ENGINEERING CALCULATORS

ローラー・丸軸の曲げ応力とたわみ

技術計算（試験公開）

一定断面のローラー胴・丸軸を両端支持として、中央荷重または中央の分布荷重と自重による公称応力・中央たわみを確認します。

入力条件

単位を選んで数値を入力。全角数字・1/8・1 3/8も使えます。単位を切り替えると数値も換算します。

計算結果

参考計算です。実際の設計への適合性・安全性を保証するものではありません。

条件の図

入力：青い記号を押して編集 結果：赤橙の値・線

計算式・適用条件

I=π(D⁴−d⁴)/64; Z=2I/D; W=ρπ(D²−d²)Lg/4; M=F(2L−b)/8+WL/8; δ=F(8L³−4Lb²+b³)/(384EI)+5WL³/(384EI); b=0 for a centre point; R=(F+W)/2; σ=M/Z.

一定円形・中空円形断面、理想的な両端単純支持、中央対称の静荷重のEuler–Bernoulli小変形モデルです。0≤d<D、0<b≤L（分布時）。Fは1本へ実際に伝わる荷重で、搬送物総重量そのものとは限りません。密度から求める自重は支持点間の同断面の部分だけです。段付き軸、別部品の軸と外筒の組合せ、はめあい、端栓、ベアリング部、溶接部、局所接触・つぶれ、ねじり、疲労、回転による繰返し応力、接着やコーティングは含みません。実物が中央の細い軸で支える構造なら、その軸の荷重経路を別に評価してください。L/D<10やδ/L>0.05では基本梁モデルの適用を見直す注意を出します（規格の合否基準ではありません）。許容応力は同じ公称応力基準・材料・加工・温度・寿命条件に合わせ、入力例を製品定格にしないでください。

表示値は丸めています。図は条件の説明図です。材質・物性の初期値は入力例なので、使用する材料・温度・条件の値に置き換えてください。

計算の参考資料
参考情報としてのご利用について

計算式には荷重・支持条件・変形の範囲などの前提があります。入力値・単位・計算式の適用条件を確認してください。図は条件を説明するもので、製作図や安全の証明ではありません。

材料値は代表値や参考範囲であり、製品の品質保証値や、そのまま使える設計許容値ではありません。規格・製品形状・寸法・調質・温度などで変わるため、採用する製品の仕様書や検査証明書などと照合してください。

表示する安全率や判定は、入力条件と計算モデルの範囲に限られます。規格適合・寿命・疲労・接合部などを含む設計全体の安全性を自動で確認するものではありません。実際の設計・製造・使用にあたっては、適用する法規・規格、製品仕様、必要な試験や専門的な検証を別途確認してください。

計算のために入力値をサーバーへ送る処理はありません。計算結果は規格適合や安全の自動判定ではありません。

この計算で求められること

一定断面のローラー胴・丸軸を両端支持として、中央荷重または中央の分布荷重と自重による公称応力・中央たわみを確認します。

入力・結果・適用条件を確認する

主な入力

  • 荷物から1本に加わる荷重の形
  • 両支持点の中心間距離 L
  • 計算する一定断面の外径 D
  • 同断面の内径 d（中実は0）
  • 中央の荷重が広がる幅 b
  • 荷物からこの1本に加わる合計荷重 F
  • 実材料のヤング率 E（例）
  • 実材料の密度 ρ（自重用、例）
  • 比較用許容曲げ応力 σa（例）
  • 比較する中央たわみ上限 δlim（例）

得られる結果

  • 最大公称曲げ応力 σ (MPa)
  • 中央のたわみ δ (mm)
  • 中央の最大曲げモーメント M (N·m)
  • 支持点1か所の反力 R (N)
  • 支持間の部材自重 W (N)
  • 断面二次モーメント I (mm⁴)
  • 弾性断面係数 Z (mm³)
  • 入力許容応力／公称曲げ応力 (—)
  • 入力たわみ上限／中央たわみ (—)

I=π(D⁴−d⁴)/64; Z=2I/D; W=ρπ(D²−d²)Lg/4; M=F(2L−b)/8+WL/8; δ=F(8L³−4Lb²+b³)/(384EI)+5WL³/(384EI); b=0 for a centre point; R=(F+W)/2; σ=M/Z.

一定円形・中空円形断面、理想的な両端単純支持、中央対称の静荷重のEuler–Bernoulli小変形モデルです。0≤d<D、0<b≤L（分布時）。Fは1本へ実際に伝わる荷重で、搬送物総重量そのものとは限りません。密度から求める自重は支持点間の同断面の部分だけです。段付き軸、別部品の軸と外筒の組合せ、はめあい、端栓、ベアリング部、溶接部、局所接触・つぶれ、ねじり、疲労、回転による繰返し応力、接着やコーティングは含みません。実物が中央の細い軸で支える構造なら、その軸の荷重経路を別に評価してください。L/D<10やδ/L>0.05では基本梁モデルの適用を見直す注意を出します（規格の合否基準ではありません）。許容応力は同じ公称応力基準・材料・加工・温度・寿命条件に合わせ、入力例を製品定格にしないでください。

関連する計算

What this calculator does

Check nominal stress and centre deflection of a uniform simply supported roller tube/round shaft under a centre point or centred patch load plus self-weight.

Inputs, outputs and applicability

Inputs

  • Load shape on one roller
  • Centre-to-centre support span L
  • Outside diameter D of the uniform section
  • Inside diameter d of that section (solid: zero)
  • Centred loaded width b
  • Total external load F on this one roller
  • Actual material Young modulus E (example)
  • Material density ρ for self-weight (example)
  • Entered nominal bending allowable σa (example)
  • Entered centre-deflection limit δlim (example)

Results

  • Maximum nominal bending stress σ (MPa)
  • Centre deflection δ (mm)
  • Maximum centre bending moment M (N·m)
  • Reaction R at each support (N)
  • Self-weight W between supports (N)
  • Second moment of area I (mm⁴)
  • Elastic section modulus Z (mm³)
  • Entered allowable / nominal bending stress (—)
  • Entered deflection limit / centre deflection (—)

I=π(D⁴−d⁴)/64; Z=2I/D; W=ρπ(D²−d²)Lg/4; M=F(2L−b)/8+WL/8; δ=F(8L³−4Lb²+b³)/(384EI)+5WL³/(384EI); b=0 for a centre point; R=(F+W)/2; σ=M/Z.

Euler–Bernoulli small-deflection model for a uniform solid/hollow circular section, ideal simple supports and centred symmetric static loading. Require 0≤d<D and 0<b≤L for the patch. F is the load actually carried by one roller, not necessarily the total product weight. Density adds only self-weight of the uniform section between supports. Excludes stepped shafts, separate axle/tube assemblies, fits, end caps, bearing seats, welds, local contact/crushing, torsion, fatigue/rotating stress, bonding and coatings. If an internal smaller axle carries the real load, assess that load path separately. L/D<10 or δ/L>0.05 triggers a basic-beam-model warning, not a code threshold. Establish the allowable for the same nominal-stress basis, material, process, temperature and life; examples are not product ratings.

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