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ENGINEERING CALCULATORS

ボールねじ軸の座屈・危険速度

技術計算（試験公開）

圧縮区間と回転区間を分け、谷径・支持条件・長さから荷重と回転数の比較を行います。

入力条件

単位を選んで数値を入力。全角数字・1/8・1 3/8も使えます。単位を切り替えると数値も換算します。

計算結果

参考計算です。実際の設計への適合性・安全性を保証するものではありません。

条件の図

入力：青い記号を押して編集 結果：赤橙の値・線

関連計算：ボールねじの理論推力・駆動トルク

計算式・適用条件

A=πd₁²/4; I=πd₁⁴/64; Pcr=π²EI/(KLb)²; Pb=Pcr/S; σ=F/A; ωcr=β²√(EI/(ρA))/Lr²; ncr=60ωcr/(2π); nlim=min(c·ncr,nprod) when nprod>0, otherwise c·ncr.

谷径を持つ均一な中実丸棒に置き換えた理想弾性モデルです。上段は圧縮区間、下段は軸力なしの回転区間で、同一部品を二つの観点で描いています。固定は曲げの回転を拘束、支持は横変位のみ拘束、自由はどちらも拘束しません。固定でも軸まわりには回転できます。Lbはナット位置を含む実際の圧縮経路、Lrは振れを拘束する間隔から最も不利な区間を指定します。ナットを自動で横支持とみなしません。初期物性・許容値・比較安全率は入力例で、製品の保証値ではありません。Euler応力が入力した弾性上限を超える場合は座屈の比較を採用できません。回転式は軸力を含まないEuler–Bernoulli梁の一次固有振動数です。圧縮荷重による固有振動数の低下、段付き軸・ねじ溝・軸受剛性・付加質量・不釣合いは別途評価します。製品固有のDN等の上限は製品仕様から入力してください。寿命、支持軸受、ナットの強度、精度・潤滑・発熱は別の確認です。

表示値は丸めています。図は条件の説明図です。材質・物性の初期値は入力例なので、使用する材料・温度・条件の値に置き換えてください。

計算の参考資料
参考情報としてのご利用について

計算式には荷重・支持条件・変形の範囲などの前提があります。入力値・単位・計算式の適用条件を確認してください。図は条件を説明するもので、製作図や安全の証明ではありません。

材料値は代表値や参考範囲であり、製品の品質保証値や、そのまま使える設計許容値ではありません。規格・製品形状・寸法・調質・温度などで変わるため、採用する製品の仕様書や検査証明書などと照合してください。

表示する安全率や判定は、入力条件と計算モデルの範囲に限られます。規格適合・寿命・疲労・接合部などを含む設計全体の安全性を自動で確認するものではありません。実際の設計・製造・使用にあたっては、適用する法規・規格、製品仕様、必要な試験や専門的な検証を別途確認してください。

計算のために入力値をサーバーへ送る処理はありません。計算結果は規格適合や安全の自動判定ではありません。

この計算で求められること

圧縮区間と回転区間を分け、谷径・支持条件・長さから荷重と回転数の比較を行います。

入力・結果・適用条件を確認する

選択した形状・計算方法により、使う項目は変わります。実際の計算は上の図と入力欄で行えます。

主な入力

  • 圧縮区間の端部条件 (—)
  • 回転区間の端部条件 (—)
  • ねじの谷径 d₁（呼び径ではない） (mm / cm / m)
  • 圧縮される計算区間 Lb (mm / cm / m)
  • 回転する計算区間 Lr (mm / cm / m)
  • 最大の軸方向圧縮荷重 F (N / kN / mN)
  • 使用回転数 n (rpm / rad/s / °/s)
  • ヤング率 E（入力例） (GPa / MPa / Pa)
  • 密度 ρ（入力例） (kg/m³ / g/cm³ / g/L)
  • 材料条件の弾性上限応力 σe（入力例） (MPa / GPa / Pa)
  • 軸方向の許容応力 σa（入力例） (MPa / GPa / Pa)
  • 理論座屈荷重に対する比較安全率 S (—)
  • 危険速度に掛ける比較割合 c（0より大、1以下） (—)
  • 製品固有の回転数上限 nprod（未確認は0） (rpm / rad/s / °/s)

得られる結果

  • 理論座屈荷重÷比較安全率 Pcr/S (N)
  • 回転数の比較上限 nlim（軸力なし） (rpm)
  • 使用荷重による軸応力 σ (MPa)
  • Euler理論座屈荷重 Pcr (N)
  • 入力した許容応力からの荷重上限 (N)
  • 理論危険速度 ncr（軸力なし） (rpm)
  • 理論座屈時の軸応力 (MPa)
  • 圧縮区間の有効細長比 KLb/r (—)
  • 座屈比較の使用率 (%)
  • 軸応力の使用率 (%)
  • 回転数の比較使用率 (%)

計算式の概要

A=πd₁²/4; I=πd₁⁴/64; Pcr=π²EI/(KLb)²; Pb=Pcr/S; σ=F/A; ωcr=β²√(EI/(ρA))/Lr²; ncr=60ωcr/(2π); nlim=min(c·ncr,nprod) when nprod>0, otherwise c·ncr.

谷径を持つ均一な中実丸棒に置き換えた理想弾性モデルです。上段は圧縮区間、下段は軸力なしの回転区間で、同一部品を二つの観点で描いています。固定は曲げの回転を拘束、支持は横変位のみ拘束、自由はどちらも拘束しません。固定でも軸まわりには回転できます。Lbはナット位置を含む実際の圧縮経路、Lrは振れを拘束する間隔から最も不利な区間を指定します。ナットを自動で横支持とみなしません。初期物性・許容値・比較安全率は入力例で、製品の保証値ではありません。Euler応力が入力した弾性上限を超える場合は座屈の比較を採用できません。回転式は軸力を含まないEuler–Bernoulli梁の一次固有振動数です。圧縮荷重による固有振動数の低下、段付き軸・ねじ溝・軸受剛性・付加質量・不釣合いは別途評価します。製品固有のDN等の上限は製品仕様から入力してください。寿命、支持軸受、ナットの強度、精度・潤滑・発熱は別の確認です。

現在選択中の方法には、操作欄の「計算式・適用条件」を使ってください。参考計算であり、設計全体の安全性を保証するものではありません。

関連する計算

What this calculator does

Compare load and speed using separate compression and rotating spans, core diameter and ideal end constraints.

Inputs, outputs and applicability

The selected model determines which of these inputs and outputs apply. Use the working diagram and input panel above to calculate.

Inputs

  • Compression-segment end conditions (—)
  • Rotating-span end conditions (—)
  • Screw root diameter d₁ (not nominal diameter) (mm / cm / m)
  • Compressed calculation segment Lb (mm / cm / m)
  • Rotating calculation span Lr (mm / cm / m)
  • Maximum axial compressive load F (N / kN / mN)
  • Operating speed n (rpm / rad/s / °/s)
  • Young’s modulus E (example) (GPa / MPa / Pa)
  • Density ρ (example) (kg/m³ / g/cm³ / g/L)
  • Elastic-limit stress σe for the material (example) (MPa / GPa / Pa)
  • Allowable axial stress σa (example) (MPa / GPa / Pa)
  • Comparison factor S on Euler load (—)
  • Comparison fraction c of critical speed (0<c≤1) (—)
  • Product speed limit nprod (0 if unconfirmed) (rpm / rad/s / °/s)

Calculated results

  • Euler load / comparison factor Pcr/S (N)
  • Speed comparison limit nlim (no axial load) (rpm)
  • Axial stress under entered load σ (MPa)
  • Euler critical load Pcr (N)
  • Load at entered allowable axial stress (N)
  • Theoretical critical speed ncr (no axial load) (rpm)
  • Axial stress at Euler load (MPa)
  • Compression effective slenderness KLb/r (—)
  • Buckling comparison utilization (%)
  • Axial stress utilization (%)
  • Speed comparison utilization (%)

Formula overview

A=πd₁²/4; I=πd₁⁴/64; Pcr=π²EI/(KLb)²; Pb=Pcr/S; σ=F/A; ωcr=β²√(EI/(ρA))/Lr²; ncr=60ωcr/(2π); nlim=min(c·ncr,nprod) when nprod>0, otherwise c·ncr.

Ideal uniform solid-core elastic shaft. The upper drawing is the compressed segment and the lower the no-axial-load rotating span: two views of the same component. Fixed restrains lateral displacement and bending slope; pinned restrains only lateral displacement; free restrains neither. Fixed does not prohibit axial spin. Select the worst compressed load path Lb, including nut position, and lateral-support span Lr. The nut is not automatically treated as a lateral support. Initial properties, allowables and comparison factors are examples, not product ratings. If Euler stress exceeds the entered elastic limit, do not adopt that buckling comparison. Rotation uses the first Euler–Bernoulli bending frequency without axial load. Separately assess compression-induced frequency reduction, steps, thread grooves, bearing stiffness, added masses and imbalance. Enter product-specific DN or other speed limits from the actual product specification. Life, support bearings, nut strength, accuracy, lubrication and heating remain separate checks.

The displayed formula and conditions in the working panel apply to the currently selected model. Reference calculation only; it does not certify a complete design.

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