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ENGINEERING CALCULATORS

確率・組合せ・分布

技術計算（試験公開）

組合せ、成功回数、発生回数、正規分布の範囲確率を計算します。

入力条件

単位を選んで数値を入力。全角数字・1/8・1 3/8も使えます。単位を切り替えると数値も換算します。

計算結果

参考計算です。実際の設計への適合性・安全性を保証するものではありません。

条件の図

入力：青い記号を押して編集 結果：赤橙の値・線

計算式・適用条件

Binomial P(k)=nCk p^k(1−p)^(n−k); Poisson P(k)=e^(−λ)λ^k/k!; normal interval=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ)

二項分布は独立・同じ成功確率。Poissonは一定発生率の独立事象。n≤1000、k≤1000、λ≤700。大きな組合せ・順列は浮動小数点近似です。正規分布は連続変数で、範囲確率は数値近似です。極端な裾では丸め・桁落ちが起きます。

表示値は丸めています。図は条件の説明図です。材質・物性の初期値は入力例なので、使用する材料・温度・条件の値に置き換えてください。

計算の参考資料
参考情報としてのご利用について

計算式には荷重・支持条件・変形の範囲などの前提があります。入力値・単位・計算式の適用条件を確認してください。図は条件を説明するもので、製作図や安全の証明ではありません。

材料値は代表値や参考範囲であり、製品の品質保証値や、そのまま使える設計許容値ではありません。規格・製品形状・寸法・調質・温度などで変わるため、採用する製品の仕様書や検査証明書などと照合してください。

表示する安全率や判定は、入力条件と計算モデルの範囲に限られます。規格適合・寿命・疲労・接合部などを含む設計全体の安全性を自動で確認するものではありません。実際の設計・製造・使用にあたっては、適用する法規・規格、製品仕様、必要な試験や専門的な検証を別途確認してください。

計算のために入力値をサーバーへ送る処理はありません。計算結果は規格適合や安全の自動判定ではありません。

この計算で求められること

組合せ、成功回数、発生回数、正規分布の範囲確率を計算します。

入力・結果・適用条件を確認する

選択した形状・計算方法により、使う項目は変わります。実際の計算は上の図と入力欄で行えます。

主な入力

  • 計算する分布 (—)
  • 独立試行回数 n (—)
  • 成功・発生回数 k (—)
  • 1回の成功確率 p (% / fraction / ‰)
  • 区間内の平均発生回数 λ (—)
  • 平均 μ (—)
  • 標準偏差 σ (—)
  • 区間の下限 a (—)
  • 区間の上限 b (—)

得られる結果

  • ちょうどk回の確率 (%)
  • k回以下の確率 (%)
  • k回以上の確率 (%)
  • 組合せ nCk (—)
  • 順列 nPk（大きすぎる場合—） (—)
  • a以上b以下の確率 (%)

計算式の概要

Binomial P(k)=nCk p^k(1−p)^(n−k); Poisson P(k)=e^(−λ)λ^k/k!; normal interval=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ)

二項分布は独立・同じ成功確率。Poissonは一定発生率の独立事象。n≤1000、k≤1000、λ≤700。大きな組合せ・順列は浮動小数点近似です。正規分布は連続変数で、範囲確率は数値近似です。極端な裾では丸め・桁落ちが起きます。

現在選択中の方法には、操作欄の「計算式・適用条件」を使ってください。参考計算であり、設計全体の安全性を保証するものではありません。

関連する計算

What this calculator does

Calculate combinations, success/event counts and normal interval probabilities.

Inputs, outputs and applicability

The selected model determines which of these inputs and outputs apply. Use the working diagram and input panel above to calculate.

Inputs

  • Distribution (—)
  • Independent trials n (—)
  • Success / event count k (—)
  • Per-trial success probability p (% / fraction / ‰)
  • Mean event count λ (—)
  • Mean μ (—)
  • Standard deviation σ (—)
  • Lower interval a (—)
  • Upper interval b (—)

Calculated results

  • Probability of exactly k (%)
  • Probability of at most k (%)
  • Probability of at least k (%)
  • Combinations n choose k (—)
  • Permutations nPk (— if too large) (—)
  • Probability in [a, b] (%)

Formula overview

Binomial P(k)=nCk p^k(1−p)^(n−k); Poisson P(k)=e^(−λ)λ^k/k!; normal interval=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ)

Binomial assumes independent equal-probability trials; Poisson assumes independent events at a constant rate. n ≤ 1000, k ≤ 1000, λ ≤ 700. Large combinatorial counts use floating-point approximation. Normal interval probability is a numerical approximation for continuous values; extreme tails are affected by rounding/cancellation.

The displayed formula and conditions in the working panel apply to the currently selected model. Reference calculation only; it does not certify a complete design.

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