棚板に載せた荷物と、たわみを比べる
技術計算（試験公開）
図の条件を確認し、入力例と結果を順番に見ていきましょう。数値を変更する操作は計算画面で行います。
1. 図で、何を調べるか確認する
荷を均等に分布させ、板を向かい合う2辺で支えるモデルです。四隅だけで支えるテーブル全体とは違います。
Lは支える間隔、Bは有効幅、tは板厚です。荷物はm、板の自重はρから加えます。
- 支持・荷重のモデル
- 対向する2辺で支持・等分布の積載
- 支持間隔・張出し長さ L
- 1,000 mm
- 荷重を受ける有効幅 B
- 600 mm
- 天板の厚さ t
- 12 mm
- 追加する積載質量 m
- 50 kg
- 天板材の密度 ρ（入力例）
- 2,700 kg/m³
- ヤング率 E（入力例）
- 70 GPa
- 比較する曲げ許容応力
- 80 MPa
- たわみの上限 δlim
- 3 mm
下向きのたわみと板の曲げ応力を先に確認します。積載の目安は入力した許容値にも左右されます。
- σmax · 今回の曲げ応力
- 5.91123 MPa
- δmax · 今回の最大たわみ
- 1.46608 mm
- 応力・たわみ制限からの追加積載の目安
- 122.653 kg
Uniformly distributed load acts on a plate supported along two opposite edges, rather than only at four table corners.
L is support span, B effective width and t thickness. Load mass is m; density ρ adds plate self-weight.
- Support and loading model
- Two opposite supported edges, uniform payload
- Span / overhang L
- 1,000 mm
- Effective load-carrying width B
- 600 mm
- Top thickness t
- 12 mm
- Additional payload mass m
- 50 kg
- Top density ρ (example)
- 2,700 kg/m³
- Young modulus E (example)
- 70 GPa
- Bending stress limit for comparison
- 80 MPa
- Deflection limit δlim
- 3 mm
Check downward deflection and bending stress first. Capacity also depends on the entered comparison limits.
- σmax · Bending stress at entered payload
- 5.91123 MPa
- δmax · Maximum deflection at entered payload
- 1.46608 mm
- Additional payload within stated limits
- 122.653 kg
2. 入力する値の例
支持・荷重のモデル何を入力する？自分の機構と図の条件が一致する選択肢を選びます。方式を変えると、必要な入力や読む結果も変わります。 | 対向する2辺で支持・等分布の積載 |
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支持間隔・張出し長さ L何を入力する？図の記号が示す部分の寸法を入力します。半径と直径、内径と外径、部材全長と支持間隔を区別します。 | 1,000 mm |
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荷重を受ける有効幅 B何を入力する？図の記号が示す部分の寸法を入力します。半径と直径、内径と外径、部材全長と支持間隔を区別します。 | 600 mm |
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天板の厚さ t何を入力する？図の記号が示す部分の寸法を入力します。半径と直径、内径と外径、部材全長と支持間隔を区別します。 | 12 mm |
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追加する積載質量 m何を入力する？対象物の質量です。必要に応じて一緒に動く治具や荷物も含めます。kgは質量、Nは力で、同じ量ではありません。 | 50 kg |
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天板材の密度 ρ（入力例）何を入力する？単位体積あたりの質量です。質量=密度×体積として使います。 材料・流体の種類、温度、圧力、含水率等に対応する仕様値を使います。表は数値の大きさを比べる例で、材質の保証値ではありません。空洞がある部品では、実際に材料がある体積を使います。 数値は接触・潤滑・温度などの条件に合わせて決めます。この表の初期値は入力例です。 | 2,700 kg/m³ |
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ヤング率 E（入力例）何を入力する？Eは引張・圧縮、Gはせん断の変形しにくさを表す弾性係数です。降伏強さ・許容応力とは別です。 実際の材料規格・温度・方向に対応する値を使います。表は比較用で、材料選定値ではありません。等方弾性体ではG=E/[2(1+ν)]なので、別々の資料を使う場合も整合を確認します。 数値は接触・潤滑・温度などの条件に合わせて決めます。この表の初期値は入力例です。 | 70 GPa |
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比較する曲げ許容応力何を入力する？比較に使う応力の基準です。降伏応力と許容応力は同じではなく、材料の状態と使用条件・安全率などに合わせます。 | 80 MPa |
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たわみの上限 δlim何を入力する？図の記号が示す部分の寸法を入力します。半径と直径、内径と外径、部材全長と支持間隔を区別します。 | 3 mm |
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固定の説明例です。係数・物性値・比較基準は推奨条件ではありません。自分の条件は計算画面で入力します。
3. この例の計算結果
- 今回の曲げ応力
- 5.91123 MPa
- 今回の最大たわみ
- 1.46608 mm
- 応力・たわみ制限からの追加積載の目安
- 122.653 kg
今回の応力・たわみを先に見てから、入力した比較基準による積載の目安を読みます。例の物性と許容値は設計基準ではありません。
4. どの式で求めている？
I = Bt³/12; Z = Bt²/6; Wself = ρBtLg; P = mg; Mmax = (P+Wself)L/8; δmax = 5(P+Wself)L³/(384EI); σmax = Mmax/Z
表の単位のまま式へ代入できるとは限りません。計算画面では、選んだ単位を内部の基準単位へ換算して計算しています。
この計算で扱う条件・含まれないもの
均質・一定厚みの天板を幅Bの1方向の梁として扱います。2辺支持は支持辺が幅全体に連続する条件です。中央荷重も幅全体に分布する線荷重で、狭い面積への点荷重ではありません。四隅の脚だけで支える板、四辺支持の2方向板、合板・木材の異方性、補強、せん断・局部変形は対象外です。脚・架台・締結部・床や転倒の耐荷重は別に確認します。許容応力とたわみ上限は使用条件から指定します。
材料や断面の値が分からないとき
材料の物性値を確認する →
「この入力例を計算で試す」は例の数値を読み込みます。「自分の条件を入力する」は計算画面を通常どおり開きます。
