梁のたわみと、材料の負担は別の量

技術計算（試験公開）

図の条件を確認し、入力例と結果を順番に見ていきましょう。数値を変更する操作は計算画面で行います。

1. 図で、何を調べるか確認する

両端で支え、中央を下向きに押す梁です。固定端の梁とは分けて考えます。

青は入力、赤橙は結果です。図は以下の固定の入力例を説明する模式図です。寸法や変形の比率を実物どおりに再現したものではありません。

支持・荷重：両端単純支持・中央集中荷重

2. 入力する値の例

梁の長さ L 何を入力する？梁を支える位置の間隔です。片持ちなら固定端から荷重点までなど、選んだ図のLに合わせます。	1,000 mm
ヤング率 E（入力例）何を入力する？ Eは引張・圧縮、Gはせん断の変形しにくさを表す弾性係数です。降伏強さ・許容応力とは別です。実際の材料規格・温度・方向に対応する値を使います。表は比較用で、材料選定値ではありません。等方弾性体ではG=E/[2(1+ν)]なので、別々の資料を使う場合も整合を確認します。数値は接触・潤滑・温度などの条件に合わせて決めます。この表の初期値は入力例です。	200 GPa
曲げ軸の I 何を入力する？曲げや座屈の変形に関係する、断面の形の値です。曲がる軸に合わせ、断面の計算から求めます。	4,166,670 mm⁴
曲げ軸の最小 Z 何を入力する？断面形状と曲げ軸から求める幾何学量Z=I/cです。材料の経験係数ではありません。実際の断面と同じ曲げ軸、引張側／圧縮側の端までの距離を使います。断面コーナーから同じ軸の値を引き継ぐか、メーカー断面表で確認します。数値は接触・潤滑・温度などの条件に合わせて決めます。この表の初期値は入力例です。	83,333.3 mm³
集中荷重 F 何を入力する？押す・引く作用の大きさです。Nなどの力の単位で入力します。質量kgを入力する欄ではありません。	1,000 N

固定の説明例です。係数・物性値・比較基準は推奨条件ではありません。自分の条件は計算画面で入力します。

3. この例の計算結果

最大たわみ δmax: 0.025 mm
最大曲げ応力の絶対値: 3 MPa
最大曲げモーメントの絶対値: 250 N·m

たわみは変形する量、応力は材料内部の負担です。この例は両端の単純支持・中央の集中荷重です。Iはたわみに、Zは曲げ応力に使います。

4. どの式で求めている？

δmax = FL³ / (48EI), σmax = (FL / 4) / Z

表の単位のまま式へ代入できるとは限りません。計算画面では、選んだ単位を内部の基準単位へ換算して計算しています。

この計算で扱う条件・含まれないもの

一定断面・均質・線形弾性・小変形のEuler–Bernoulli梁です。荷重は下向き。上向き反力、正曲げモーメント、下向きたわみを正とします。せん断変形・自重・応力集中・座屈・疲労は含みません。IとZは同じ主軸まわりの値を使用します。図の変形は拡大表示です。

材料や断面の値が分からないとき

材料の物性値を確認する →

形から断面の値を求める →

自分の条件を入力する →

「この入力例を計算で試す」は例の数値を読み込みます。「自分の条件を入力する」は計算画面を通常どおり開きます。